В треугольнике со сторонами 13,12 и 14 см найти радиус описанной окружности и угол, противолежащий меньшей стороне

[latex]R= \dfrac{abc}{4S } [/latex] По формуле Герона [latex]S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ p= \dfrac{13+12+14}{2}= 19,5 \\ S= \sqrt{19,5(19,5-13)(19,5-12)(19,5-14)}= \\ =\sqrt{19,5*6,5*7,5*5,5} = \\ = \sqrt{5227}=72,3 \\ \\ R= \dfrac{12*13*14}{4*72,3}= \dfrac{1820}{241}=7,6 [/latex] По теореме синусов [latex] \dfrac{a}{sinA}=2R \\ \\ \dfrac{12}{sinA}=15,2 \\ \\ sinA= \dfrac{12}{15,2}=0,7894 [/latex] ∠A=52° Ответ: R=7,6; ∠A=52°

Первое решение полное и понятное. Если  не помните формулу Герона, есть Вариант решения ( без формулы Герона). Формула радиуса описанной окружности  R=a•b•c/4S, где а, b, и с - стороны треугольника S-a•h Проведем к большей стороне АС высоту ВН. Примем СН=х Тогда АН=14-х  По т.Пифагора  ВН²=АВ²-АН² =169-196+28х-х² ВН²=ВС²-СН²=144-х² Приравняем значения квадрата высоты: 169-196+28х-х²=144-х², откуда  28х=171 х=6,107 ВН=√(144-37,3)=√106,7=10,33  S=10,33•14/2=72,31 R=12•13•14/4•72,31=546/72,3= ≈7,55 см sinA=BH/АВ==10,33/13= ≈0,7946 ∠А≈52°36'