В треугольнике центр вписанной окружности и точка пересечения медиан лежат на прямой , параллельной стороне треугольника , имеющей длину 2 см.Найдите периметр треугольника.

Окружность вписанная.  Центром вписанной в треугольник окружности является  точка пересечения биссектрис углов треугольника.  Если точка пересечения биссектрис и точка пересечения медиан совпадают, то медианы треугольника являются и его биссектрисами.  Следовательно, данный треугольник - равносторонний.  Медианы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.  Прямая , параллельная стороне треугольника и равная 2 см, делит его на подобные треугольники с коэффициентом подобия 3:2 (вся медиана - 3 части, от вершины до точки пересечения медиан- 2 части, следовательно, и k=3:2) Тогда таким же будет и отношение сторон всего треугольника к сторонам отсекаемого, т.е. к длине отрезка, на котором лежит центр окружности.  Обозначим сторону треугольника а.  а:2=3:2 2а=6 а=3 см Периметр - сумма длин всех трех сторон треугольника.  Р=3•3=9 cм ---------- Если не прямая, на которой лежит центр окружности, равна 2 см, а сторона треугольника, тогда, естественно, периметр равен 6 см. Главное - определить, что треугольник равносторонний.