В треугольникет АВС  АС=ВС,  АВ=8,  АН-высота, ВН=2.Найдите косинус угла ВАС

Рассмотрим треугольник АВН. Этот треугольник прямоугольный по построению с прямым углом АНВ. Найдем косинус угла В. По определению [latex]\cos \angle B=\frac{BH}{AB}=\frac{2}{8}=0,25[/latex] Заметим, что углы ВАС и ВСА равны, как углы при основании равнобедренного треугольника/ Обозначим их градусную меру за а. Тогда, зная теорему о сумме углов в треугольнике равной в 180 градусов, получаем [latex]\angle BAC+\angle BCA+\angle ABC=180^0[/latex] [latex]a+a+\arccos(0,25)=180^0[/latex] [latex]a+0,5\arccos(0,25)=90^0[/latex] [latex]a=90^0-0,5\arccos(0,25)[/latex] [latex]\cos(90^0-0,5\arccos(0,25))=[/latex] [latex]=\cos(90^0)\cos(0,5\arccos(0,25))+\sin(90^0)\sin(0,5\arccos(0,25))[/latex] [latex]\cos(90^0-0,5\arccos(0,25))=\sin(0,5\arccos(0,25))=[/latex] [latex]=0,5(1-\cos(\arccos(0,25))=[/latex] [latex]=0,5(1-\cos(\arccos(0,25))=0,5(1-0,25)=0,5*0,75=0,375[/latex] Ответ: [latex]\cos\angle BAC=0,375[/latex]