В угол 60 градусов вписана окружность.Окружности пренадлежит точка,которая лежит на растоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла. найдите радиус вписанной окружности
В угол 60 градусов вписана окружность.Окружности пренадлежит точка,которая лежит на растоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла. найдите радиус вписанной окружности
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
ВАС = 60 гр. АО - биссектриса, О - центр впис. окр-ти. В и С - точки касания. Пусть точка К прин окр-ти и: КМ перп АС, КМ = 1, KN перп АВ, KN = 4 В прямоугольной трапеции СОКМ: ОС = ОК = r, КМ = 1 Проведем высоту КР на основание ОС. ОР = ОС - КМ = r - 1 Тогда из пр. тр-ка КОР: КР = кор(ОК^2 - OP^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1). КР = СМ = кор(2r-1). АМ = АС + СМ = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. АС = r/tg30 из тр. АОС) Теперь проведем АК. Из тр. АКМ : AK = 1/sina, где а - угол КАМ Из тр. NAK : АК = 4/sin(60-a) Приравняв, получим: sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно: (кор3)ctga - 1 = 8 ctga = 3кор3 Но из тр-ка АКМ: ctga = AM/MK = rкор3 + кор(2r-1) Приравняем и получим: (3-r)кор3 = кор(2r-1). 14) Ответ: 2
Не нашли ответ?
Похожие вопросы