В угол с величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках Аи Б. найдите угол АОБ.

Решение: Угол величиной 90° назовем "С", Угол A и B прямые, так как ОA и OB радиусы проведенные к касательным. СО — биссектриса, так как равноудалена от сторон угла. ∠OCB = 90°:2=45° Найдем угол ∠COB из прямоугольного треугольника ∆COB (сумма углов в треугольнике равна 180 градусам): 180°-45°-90°=65° Найдем угол ∠AOB: ∠AOB=2∠COB 2•65 =130° градусов Ответ: 130°