В ящике лежит 13 пар носков, одна синяя и 12 чёрных. Не глядя эи носки делят на две произвольные кучи по 13 носков. Какова вероятность того, что оба синих носка будут в одной кучке?

Обозначим число сочетаний из n элементов по k как C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!) Найдем общее число способов разбить носки на две кучи по 13 носков. Сначала выберем 13 носков из 26 C(26,13) способами, затем останется 13 носков, которые однозначно попадут во вторую кучу. Теперь определим количество способов того, что оба синих носка в одной куче. Пусть оба носка в первой куче. Тогда нужно дополнить эту кучу до 13 носков 11-ю носками из 24-х. Это делаем C(24,11) способами. Аналогично, если два синих носка во второй куче. В итоге вероятность этого события будет равна 2*С(24,11)/С(26,13)=2*24!*13!*13!/(26!*11!*13!)=2*12*13/(25*26)=12/25.