В зависимости от a определить количество корней уравнения: x^3+6x^2-15x+3a=0

Может это можно сделать и проще, но вот как бы поступил я: определить экстремумы, типы экстремумов и соответственно начертить график. Let [latex]f(a, x) = x^{3}+6x^{2}-15x+3a[/latex] [latex]\frac{d}{dx}f(a,x) = 3x^{2}+12x-15[/latex] [latex]\frac{d}{dx}f(a,x) = 0 <=> x^{2}+4x-5=0 <=>  \left[^{x=1}_{x=-5}[/latex] [latex]f(a,1) = 3a-8[/latex] [latex]f(a,-5) = 3a-50[/latex] [latex]\frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,x) = 6x + 12[/latex] [latex]\frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,1) = 18[/latex] [latex]\frac{d^{2}}{dx^{2}}f(a,-5) = -18[/latex] Тогда x=1 - Минимум, а x=-5 - Максимум Есть три варианта: либо 1 корень, либо 2, либо 3: 1 корень означает, что интервал [3a-50, 3a-8] не содержит 0, то есть [latex]a \in (-\infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{50}{3}, \infty)[/latex] 2 корня: [latex]a \in \{\frac{8}{3}\} \cup \{\frac{50}{3}\}[/latex] 3 корня: [latex]a \in (\frac{8}{3}, \frac{50}{3})[/latex]