В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третьего и пятог очленов равна 270. Найдите четвертый член прогрессии.

a₁ = 3 a₂ = a₁ * q  a₃ = a₁ * q²  a₄ = a₁ * q³  a₅ = a₁ * q₄ a₃ = 3q₂ a₅ = 3q₄ Уравнение a₃ + a₅ = 270  3q² + 3q₄ = 270 Сократим на 3 q⁴ + q² - 90 = 0 Пусть q² = t , тогда t² + t - 90 = 0 D = 1 - 4 * 1 * (- 90) = 361 √D = √361 = 19 t₁ = (- 1 - 19) / 2 = - 10 не подходит отрицательное значение,     q² ≠  - 10 t₂ = (- 1 + 19) / 2 = 9    q² = 9 q₁ = √9 = 3 не подходит, т. к прогрессия знакочередующаяся, а это возможно только при отрицательном знаменателе q q₂ = - √9 = - 3 подходит q = - 3 a₄ = a₁ * q³  = 3 * (- 3)³ = 3 * (- 27) = - 81 Ответ: а₄ = - 81