В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 50,а сумма первых трех её членов равна 62. Найдите третий член прогрессии

По условию [latex]b_1=50,\ b_1+b_2+b_3=62.[/latex] Следовательно,  [latex]b_2+b_3=12;\ m.e.\ b_1q+b_1q^2=12. \\ 50q+50q^2-12=0 \\ 25q^2+25q-6=0 \\ D=25^2+25*24=25(25+24)=25*49=(7*5)^2=35^2 \\ q=\dfrac{-25 \pm 35}{50}[/latex] [latex]q=- \frac{6}{5} [/latex] или [latex]q= \frac{1}{5} [/latex] Т.к. по условию прогрессия знакочередующаяся, то q<0 => [latex]q=- \frac{6}{5} [/latex] [latex]b_3=b_1^2=50*(- \frac{6}{5} )^2=72[/latex]