Ваня, Миша и Сергей решили стать отличниками. Ваня и Миша получили уже вместе 41 пятерку, Миша и Сергей получили вместе 48 пятерок, а Ваня с Сергеем получили 43 пятерки. Сколько пятерок получил каждый мальчик?

Пусть М - количество пятерок, полученное Мишей. Пусть С - количество пятерок, полученное Сережей. Пусть В - количество пятерок, полученное Ваней. Получаем 3 уравнения: В+М=41 (1) М+С=48 (2) В+С=43 (3) Вычтем из (2) уравнения (1) уравнение: М+С - В - М = 48-41 С-В = 7 (4) Сложим (4) уравнение и (3) уравнение: В+С + С-В = 43 + 7 2С = 50 С = 50:2 С= 25 пятёрок у Сережи. Подставим это значение в (3) уравнение: В+С= 43 В + 25 = 43 В = 43-25 В= 18 пятерок у Вани. Подставим это значение в (1) уравнение: В+М=41 18+М = 41 М = 41-18 М=23 пятерки у Миши. Ответ: 23 пятерки у Миши; 18 пятерок у Вани; 25 пятерок у Сережи.