Василь Заплутайко шукає первісну функцію y=cos х² так: 1) робить заміну х²=t і отримує функцію у=cos t 2) далі шукає первісну функції y= cos t і отримує y=sin t 3) потім замість t підставляє значення t=х² і робить висновок, щ...

Ошибка в том, что при замене х² на t надо ещё иметь множитель, равный производной (похiдной) от t, то есть должен быть множитель (2х). А такого множителя нет.  Итак, если бы функция была  [latex]y=2x\cdot cosx^2[/latex] , то первообразная (первicная) этой функции имела вид  [latex]y=sinx^2+C[/latex] . Проверка:                   [latex](sinx^2+C)'=cosx^2\cdot (x^2)'+0=cosx^2\cdot 2x=2x\cdot cosx^2[/latex]