Вася принял решение в течение семи недель заниматься физикой. Первая неде- ля начинается в понедельник первого сентября. Вася не готов заниматься более одного раза в неделю или более одного раза в один и тот же день недели (т. ...
Вася принял решение в течение семи недель заниматься физикой. Первая неде- ля начинается в понедельник первого сентября. Вася не готов заниматься более одного раза в неделю или более одного раза в один и тот же день недели (т. е., например, два занятия не могут приходится на два вторника); занятия должны проходить только по нечетным числам. Сколькими способами он может организовать себе серию из 6 занятий?
СРОЧНО!!!
Заранее спасибо)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНа первой, третьей, пятой, седьмой неделях доступны для проведения занятия (нечётные числа) понедельник, среда, пятница, воскресенье.
На второй, четвертой, шестой неделях доступны для проведения занятия вторник, четверг, суббота.
Варианты посчитаем так. Сначала распределим 7 занятий, а потом одно уберём.
4 занятия по 4 нечётным неделям можно распределить 4! способами: для занятия в понедельник есть 4 варианта недели, для среды - 3 (одна неделя уже занята), для пятницы - 2, для воскресенья - 1, всего 4 * 3 * 2 * 1 = 4!.
3 занятия по 3 нечётным неделям можно распределить 3! способами.
Всего 3! 4! способов.
Убрать одно из семи занятий можно 7 способами, так что финальный ответ 7 * 3! * 4! = 1008.
________________________________
Другой способ: пусть нет занятия на нечётной неделе. Неделю с выходным можно выбрать 4 способами, выходной день недели - ещё 4 способами; затем на оставшиеся 3 дня 3 четных недель 3 занятия можно назначить 3! вариантами; на 3 дня 3 нечетных недель - тоже 3! вариантами.
Если нет занятия на чётной неделе, то там выходную неделю можно выбрать 3 способами, выходной день недели - ещё 3 способами; осталось распределить 2 занятия по двум чётным неделям (2! вариантов) и 4 занятия по 4 нечётным неделям (4!).
Всего 4 * 4 * 3! * 3! + 3 * 3 * 2! * 4! = 1008.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы