ВАЖНО СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЙЛУСТО!!!!!!! Докажите, что при всех значения переменной значение выражения [latex] \frac{10}{25- b^{4} } + \frac{1}{5+ b^{2} } - \frac{1}{5- b^{2} } [/latex] положительно.

С телефона не смогу но смысл в том, чтобы разложить знаменатель первой дроби по формуле разницы квадратов Получится 5^2-(б^2)^2=(5-б^2)(5+б^2) - это будет общий знаменатель этих 3 дробей И тогда привести к общему знаменателю все 3 дроби. Попробуй так.

Если положительное это додатне тогда сейчас. [latex] \frac{10}{(5- b^{2})(5+ b^{2}) } + \frac{1}{5+ b^{2} } - \frac{1}{5- b^{2} } [/latex] Первый дробь оставляем без изменений(ты это не пиши просто не могу написать формулами) второй домножаем на 5-[latex] b^{2} [/latex] , третий домножаем на 5+[latex] b^{2} [/latex]. Получиться: [latex] \frac{10+5- b^{2}-(5+ b^{2}) }{(5- b^{2})(5+ b^{2} ) } = \frac{15- b^{2}-5- b^{2} }{25- b^{4} } = \frac{10- 2b^{2} }{25- b^{4} } = \frac{2(5- b^{2}) }{(5- b^{2})(5+ b^{2}) } [/latex]. 5-[latex] b^{2} [/latex] скорачиваем(убираем) то-есть выходит: [latex] \frac{2}{5+ b^{2} } [/latex]. Из этого выплывает, что все дилительные положительные числа, по-этому ответ тоже будет положительным. Так как [latex] b^{2} [/latex] переменная, и находится в квадрате, означает, что при любом числе будет получаться положительное...