Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстоя-ние между которыми равно 128 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 8км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 8 час...

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, когда он ехал из А в В. Тогда обратно он возвращался со скоростью х+8 км/ч. На путь из А в В велосипедист потратил [latex] \frac{128}{x} [/latex] часов. На путь из В в А он потратил [latex]\frac{128}{x+8}+8[/latex] часов. Поскольку велосипедист потратил одинаковое время на путь туда и путь обратно, припавняем полученные выражения [latex]\frac{128}{x}=\frac{128}{x+8}+8[/latex] [latex]\frac{128(x+8)}{x(x+8)}=\frac{128x}{x(x+8)}+\frac{8x(x+8)}{x(x+8)}[/latex] [latex]128(x+8)=128x+8x(x+8)[/latex] [latex]128x+1024=128x+8x^{2}+64x[/latex] [latex]1024=8x^{2}+64x[/latex] [latex]8x^{2}+64x-1024=0[/latex] [latex]x^{2}+8x-128=0[/latex] [latex] x_{1,2}= \frac{-8+- \sqrt{64+4*128} }{2}=\frac{-8+- \sqrt{64+512} }{2}=\frac{-8+- \sqrt{576} }{2}=\frac{-8+- 24}{2} [/latex] Один из корней уравнения не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной. [latex]x=\frac{-8+ 24}{2}=\frac{16}{2}=8[/latex] (км/ч) - скорость велосипедиста из А в В. 8+8=16 (км/ч) - скорость велосипедиста из В в А. Ответ: 16 км/ч