Веревочку длиной 1 и верёвочку длины 2 разрезали на несколько частей каждую. все части оказались равными по длине. сколько могло получиться частей?

При разрезании верёвочки длины 1 на   [latex] n \geq 2 [/latex]   равных частей у кваждой будет длина   [latex] \frac{1}{n} \ . [/latex] Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.   [latex] \frac{1}{n} \ , [/latex]   нужно разрезать верёвочку длины 2 на   [latex] 2 : \frac{1}{n} = 2 \cdot \frac{n}{1} = 2 n \ [/latex]   частей. Значит всего будет   [latex] n + 2n = 3n \ [/latex]   частей. Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три. Если бы, к примеру, предлагались варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом был бы ответ 2016, поскольку: [latex] 2 + 0 + 1 + 4 = 7 \ , [/latex]   не делится на три. [latex] 2 + 0 + 1 + 5 = 8 \ , [/latex]   не делится на три. [latex] 2 + 0 + 1 + 6 = 9 \ , [/latex]   делится на три! [latex] 2 + 0 + 1 + 7 = 10 \ , [/latex]   не делится на три. [latex] 2 + 0 + 1 + 8 = 11 \ , [/latex]   не делится на три. Если предлагаются какие-то другие варианты ответов, то нужно выбрать тот, что кратен трём. О т в е т :    [latex] 3n \ [/latex]   или  2016 (если, например есть такой вариант ответа) .