Верно ли, что: (2*2009)/(1+(1/(1+2))+(1/(1+2+3))+...+(1/(1+2+3+...+2009))) = 2010Пробовал через арифметическую прогрессию, но не получается совершенно. Наверное что-то я делаю не так..

[latex]\frac{4018}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}.....\frac{1}{3013500}}=2010\\ \frac{4018}{\frac{2}{2}+\frac{2}{2*3}+\frac{2}{3*4}+\frac{2}{4*5}+\frac{2}{5*6}+\frac{2}{6*7}+...\frac{2}{2009*2010}} =2010\\ [/latex] теперь удобно сделать замену  [latex]n=2\\ [/latex] и сама суть того что я буду сейчас делать в том чтобы вычислить сумму  этой последовательности путем реккурентности   То есть  [latex]1+\frac{n}{n(n+1)}=\frac{n+2}{n+1}\\ 1+\frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n+4}{n+1}\\...[/latex] Если так продолжать можно заметить что сумма наша будет равна  в итоге  [latex]\frac{n+4016}{n+2008}=\frac{4018}{2010}\\ S=\frac{4018}{\frac{4018}{2010}}=2010[/latex] То есть верно!!!!!!!!!