Верно ли, что диагонали квадрата взаимно перпендикулярны? (объясните почему)

Правильно. Объяснять не нужно. Просто указать, что имеем дело с квадратом, у которого диагонали перпендикулярны.

Да, так как они пересекаются под прямым углом.