Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0.8.Найти вероятность того , что в 1000 испытаниях событие наступит от 800 до 900 раз.

[latex]P_{n}(m_{1} \leq m \leq m_2)=\Phi \left ( \frac{m_2-np}{\sqrt{npq}} \right )-\Phi \left ( \frac{m_1-np}{\sqrt{npq}} \right )\\\\P_{1000}(800 \leq m \leq 900)=\Phi \left ( \frac{900-0,8\cdot 1000}{\sqrt{1000\cdot 0,8\cdot 0,2}} \right )-\Phi \left ( \frac{800-0,8\cdot 1000}{\sqrt{1000\cdot 0,8\dot 0,2}} \right )=\\\\=\Phi (\frac{100}{\sqrt{160}})-\Phi (0)=\Phi (7,9)-\Phi (0)=0,5-0=0,5[/latex] 

В качестве добавки, немного другим языком: для таких опытов матожидание числа появления успехов равно m=n*p=1000*0.8=800, дисперсия В=n*p*q=1000*0.8*0.2=160, отсюда ско (среднеквадраическое отклонение) sigma=D^0.5=12.649. Так как 900 значительно больше чем m+4*sigma, то вероятность и равна 0,5 (известно, что вероятность попадания случайной величины в интервал матожидание + 3 сигма=0,5, дальнейшее расширение интервала практически ничего не даёт на уровне 1000 опытов).