Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет больше половины из них?

Вероятность того, что из 8 облигаций выиграет ровно k облигаций, выражается формулой Бернулли: P(k;n) = C(k;n)*p^k*(1-p)^(n-k), где C(k;n)=n!/(k!(n-k)!) - число сочетаний из n по k, где в данном случае р=0,25, n=8, k может принимать значения от 0 до 8, т.е. P(k;8) = C(k;8)*0,25^k*0,75^(8-k), где C(k;8)=8!/(k!(8-k)!). Вероятность того, что из n облигаций выиграют больше половины, сумме P(k;8) по k от 5 до 8: Р = P(5;8)+P(6;8)+P(7;8)+P(8;8) = 0,0231+0,0038+0,0004+0,0000 = 0,0273 = 2,73%.