Вершины равностороннего треугольника ABC лежат на окружности. Точка O лежит на стороне AB и AO:OB=3:1 . Луч CO пересекает окружность в точке P. Вычеслите CP, если известно, что длина стороны треугольника ABC равна 8

АВ=8=3х+1х=4х (так как АВ делится в отношении 3:1). Отсюда х=2. Значит АО=6, ОВ=2. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Значит в треугольнике ВОС сторона ОВ=2, сторона ВС=8, а угол между ними равен 60 градусов. Cos60=1/2. Тогда по теореме косинусов ОС²=ОВ²+ВС²-2ОВ*ВС*Cos60=4+64-2*2*8*(1/2)=52 ОС=√52=2√13. По свойству пересекающихся хорд АО*ОВ=РО*ОС или 12=2√13*РО, отсюда РО=6/√13=6√13/13. Тогда СР=СО+РО=2√13+6√13/13=32√13/13. P.S. Если нет ошибки в арифметике.