Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром в точке O . Известно,что угол OBC=55 градусам .Найдите величину угла BAC

Сделаем иллюстрацию. Примем, что О находится внутри треугольника. Тогда ОА, ОВ и ОС - радиусы окружности. Раз ОВС равно 55, а ОВ=ОС, то треугольник ОВС равнобедренный и угол ОСВ тоже 55. Значит угол ВОС = 180-55-55=70 Теперь обозначим оставшиеся углы: АВО=ВАО=х, АСО=САО=у, АОВ=k, АОС=m. Составим систему уравнений: 1) 70+k+m=180 - для углов вокруг точки О 2) 2*55+2х+2у=180 - сумма углов треугольника АВС 3) k+2х=180 - сумма углов треугольника АВО 4) m+2у=180 - сумма углов треугольника АСО Решаем систему: Из (3): k=180-2x Из (4): m=180-2у Подставляя в (1): 70+180-2х+180-2у=180 2х+2у=70 Записываем (2): 2х+2у=70 Получились тождественно равные уравнения. Отсюда 2(х+у)=70, (х+у)=35 Посмотрим на рисунок - искомый нами угол и равен х+у. Значит, он равен 35 градусов   Насчёт решения для случая, когда О лежит вне окружности - не уверен, а проверять несколько лень