Виберіть одну правильну відповідь. Поясніть свій вибір. Якщо S — площа трикутника, обмеженого сніжинкою Коха нульового порядку, то площа плоского многокутника, обмеженого сніжинкою Коха першого порядку, дорівнює: [latex]A) ~~2...

Многоугольник, ограниченный снежинкой Коха 1 порядка равен площади снежинки Коха 0 порядка плюс три площади равносторонних треугольников, стороны которых равны 1/3 стороны снежинки Коха 0 порядка , то есть а/3. Площадь равностороннего треугольника равна [latex]S= \frac{a^2\sqrt3}{4} [/latex]  , где a - сторона снежинки Коха 0 порядка. Площади маленьких равносторонних треугольников со сторонами а/3 равны:   [latex]S^*= \frac{(\frac{a}{3})^2\sqrt3}{4} = \frac{a^2\sqrt3}{9\cdot 4} [/latex] Тогда площадь снежинки Коха 1 порядка равна [latex]S+3\cdot S^*= \frac{a^2\sqrt3}{4} +3\cdot \frac{a^2\sqrt3}{9\cdot 4}= \frac{a^2\sqrt3}{4} + \frac{a^2\sqrt3}{3\cdot 4} = \frac{a^2\sqrt3}{4} + \frac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \frac{1}{3} =\\\\=S+S\cdot \frac{1}{3}=\frac{4}{3}S[/latex]