Виконайте рівняння (х^2+х+1)(х^2+х+2)-12=0

(x²+x+1)*(x²+x+2)-12=0 (x²+x+1)*((x²+x+1)+1)-12=0 x²+x+1=t t*(t+1)-12=0 t²+t-12=0 t₁=-4, t₂=3 t=-4, x²+x+1=-4 x²+x+5=0, D=-19, -19<0 нет корней t=3, x²+x+1=3 x²+x-2=0 x₁=-2, x₂=1

[latex](x^2+x+1)(x^2+x+2)-12=0 \\ r=x^2+x+1 \\ r(r+1)-12=0\Rightarrow r^2+r-12=0 \\ \Delta=1^2-4*(-12)=7^2 \\ \sqrt{\Delta}=7 \\ r_1= \frac{-1-7}{2}=-4;r_2= \frac{-1+7}{2}=3 \\ x^2+x+1=-4 \Rightarrow x^2+x+5=(x+ \frac{1}{2})^2+ \frac{19}{4}\ \textgreater \ 0 \\ x^2+x+1=3 \Rightarrow x^2+x-2=0 \\ \Delta=1+8=3^2 \\ x_1= \frac{-1-3}{2}=-2;x_2= \frac{-1+3}{2}=1 \\ x_1=-2;x_2=1 \\ [/latex]