Вини-Пух купил в магазине четыре одинаковых горшка с медом и заплатил несколько монет по одному фунту. Ему дали сдачу: по одной монете достоинством 50, 20, 10, 5, 2 и 1 пенсов (в одном фунте 100 пенсов). Пятачок заметил, что Ви...

Если какая-то величина кратна 4-ём, то она останется кратной четырём, если к ней прибавить (или отнять) число кратное четырём. И наоборот, если к величине, кратной 4-ём прибавить (или отнять) число не кратное четырём, то она перестанет быть кратной четырём. Кратность обозначают так: 4 | 72 читается "4 делит 72" или "72 кратно 4-ырём" Ну, например, число 36 делится на 4, т.е. оно кратно четырём, если к нему прибавить или отнять 16 (кратно четырём), то и результат будет делиться на 4. А если к 36 прибавить или отнять 15, то ни 21, ни 51 на 4 делиться уже не будут. И даже если к 36 прибавить или отнять чётное, но не кратное четырём, 14, то всё равно ни 22, ни 50 – на 4 уже не разделятся. Это легко понять в общем случае из примера с делением предметов на четверых. Если раздать всем четверым по 7 конфет, то всего было роздано 7*4 = 28, и ясное дело, 28 делится на 4, т.е. 4 | 28. Если раздали всем по z конфет, то всего было роздано 4z конфет, и ясное дело, 4 | (4z) А если после этого раздать ещё по d конфет, то у каждого будет z+d конфет, во второй раз раздали 4d конфет и 4 | (4d), а вообще за обе раздачи, раздали 4d+4z=4[z+d] и, конечно же, 4 | ( 4[z+d] ) . Аналогично можно показать, что и при вычитании одного числа кратного четырём из другого, кратного четырём непременно опять получится число, кратное четырём. Теперь к задаче :–) В каждом фунте 100 пенсов. Вот и будем для простоты записи всё считать в пенсах. Винни заплатил целое число фунтов, пусть это число z. Значит, он заплатил 100z пенсов за 4 одинаковых горшочка мёда. Число 100z кратно четырём, и даже не важно, чему именно равно z, поскольку 100z = 4(25z), значит 4 | 100z Винни дали сдачу: 50 + 20 + 10 + 5 + 2 + 1 = 80 + 8 = 88. Заметим, что 4 | 88 . Получается, что за вычетом сдачи, Винни заплатил за 4 горшочка 100z–88 пенсов. Поскольку мы вычитаем из одного числа, кратного четырём, другое число, кратное четырём – то мы опять получаем число, кратное четырём. Поскольку честный Пятачок не хотел, чтобы Винни случайно ушёл из магазина с лишними монетами, то он указал на одну, так, чтобы расчёт с Винни был верным. Это не могла быть никакая другая монета, кроме как 20, поскольку никакие другие не кратны четырём, а 4 | 20. Тогда получится, что Винни заплатил за 4 горшочка мёда 100z–88+20 пенсов. И эта сумма, как и раньше кратна четырём, т.е. её можно разделить на 4 и получить стоимость одного горшочка мёда. 100z–88+20 = 4 ( 25z – 22 + 5 ) = 4 ( 25z – 17 ). Если бы, например, Пятачок вернул 50 пенсов, то у горшочков мёда не могло бы быть целочисленной цены. В самом деле, вышло бы, что Винни заплатил бы в итоге 100z–88+50 пенсов. Но, поскольку у этого числа два слагаемых делятся на 4, а одно не делится, то и вся сумма на 4 уже делиться не будет. Получится 100z–88+50 = 2 ( 50z – 44 + 25 ) = 2 ( 50z – 19 ) = 4 ( 25z – 9.5 ) . Т.е. у мёда была бы не цела цена в пенсах, чего не бывает О т в е т : 20 .