Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, дорівнює 6 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть меншу діагональ паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює 30 градусів.

АВСD- параллелограмм, ВЕ - высота, ∠А=30градусов Поскольку, по условию задачи,  AE=ED,  то треугольники ABE и DBE равны между собой (по первому признаку равенства треугольников: равны две стороны и угол между ними, AE=ED и  BE - общая сторона, а BE образует с AD  угол 90 градусов).  Таким образом, угол ADB равен 30 градусам. Соответственно, угол DBC также равен 30 градусам как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD. Из прямоугольного треугольника  ABE определим, что угол ABE равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов. Откуда (из равенства треугольников ABE и DBE) угол EBD также равен 60 градусов.  Найдем длину диагонали.  BE / BD = cos ∠EBD  BE / BD = cos 60  Подставим значение cos 60 и получим:  BE / BD = 1/2  По условию задачи BE = 6 см, откуда  6 / BD = 1/2  BD = 12.   Ответ: длина диагонали параллелограмма равна 12 см