Висота ромба складає 8/9 його сторони, а периметр рівний 144см. Знайдіть діагональ квадрата, рівновеликого ромбу

[latex]ABCD[/latex]  - ромб [latex]AB=BC=CD=AD[/latex] [latex]P_{ABCD} =4*AB[/latex] [latex]4*AB=144[/latex] [latex]AB=36[/latex] см [latex]S=AB*h[/latex] [latex]h= \frac{8}{9} *AB[/latex] [latex]h= \frac{8}{9} *36[/latex] [latex]h=32[/latex]  см [latex]S=32*36[/latex] [latex]S=1152[/latex]  см² Две фигуры, имеющие равные площади называются равновеликими, т. е. [latex]S[/latex]кв[latex]=S[/latex]р [latex]S=a^2[/latex] [latex]a^2=1156[/latex] [latex]a=24 \sqrt{2} [/latex]  см [latex]d=a \sqrt{2} [/latex] [latex]d=24 \sqrt{2} * \sqrt{2} [/latex] [latex]d=48[/latex] см Ответ: 48 см

Фигуры имеющие равную площадь называются равновеликими. Зная периметр ромба находим его сторону: 144/4=36 см. По условию: высота ромба - 36*8/9=32 см; Площадь ромба - 36*32=1152 см². Сторона равновеликого квадрата - √1152=24√2; Диагональ - 24√2*√2=48 см.