Внутри окружности радиуса 13см дана точка М на расстоянии 5см от центра. Через эту точку проведена хорда равная 25. Найти отрезки на которые хорда делится точкой М.

Обозначим хорду как СД. Через точку М проведём диаметр АВ. АМ>ВМ. АО=ВО=R=13 см. АМ=АО+ОМ=13+5=18 см. ВМ=АВ-АМ=2R-18=2·13-18=8 см. Пусть СМ=х, тогда ДМ=25-х. По свойству пересекающихся хорд АМ·ВМ=СМ·ДМ, 18·8=х·(25-х), 144=25х-х², х²-25х+144=0, х₁=9, х₂=16. 9+16=25, всё сошлось. Ответ: 9 см и 16 см.