Внутри треугольника abc отмечена точка M, а на стороне BC-точки D и E так, что DM паралельна AB, EM паралельна AC, BD = DM и CE = EM. докажите , что точка M равноудалена от сторон треугольника ABC

Т. к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них: AB = BC - по условию; AD = CE - по условию; угол BAD = углу BCE - т. к. в р/б треугольники углы при основании равны. Т. к. у равных треугольников соответственные стороны равны, то BD = BE, что и требовалось доказать.