Во сколько раз изменится сила всемирного тяготения двух шаров, при увеличении массы тела каждого в 3 раза?

Дано: M1=3M; m1=3m; F1/F2=? _____ Решение: Записываем формулу закона всемирного тяготения: [latex]F=G*\frac{m*M}{(r+h)^2};\\[/latex] Расписываем для двух случаев, учитывая дано: [latex]F1=G*\frac{m*M}{(r+h)^2};\\ F2=G*\frac{3m*3M}{(r+h)^2};\\ [/latex] Делим первое уравнение на второе, получаем: [latex]F1=G*\frac{m*M}{(r+h)^2};\\ F2=G*\frac{3m*3M}{(r+h)^2};\\ \frac{F1}{F2}=\frac{G*\frac{m*M}{(r+h)^2}}{G*\frac{9m*M}{(r+h)^2}};\\ \frac{F1}{F2}=\frac{G*m*M}{(r+h)^2}*\frac{(r+h)^2}{G*9*m*M};\\ \frac{F1}{F2}=\frac{1}{9};\\ F2=9F1;\\[/latex] То есть, сила всемирного тяготения увеличится в 9 раз. (F2=9F1);