Во внутренней области прямого угла AOB проведены лучи OC и OB так, что угол AOC= углу BOD=30

В условии ошибка. Вместо луча ОВ нужно писать ОD. ∠АОВ=90°, ∠АОС=30°, ∠ВОD=30°. Значит ∠СОD=30°. Проведены биссектрисы ОК и ОМ, см фото. ∠КОС=15°, ∠DОМ=15°. ∠КОМ= ∠КОС+∠СОD+∠DОМ=15°+30°+15°=60°. Ответ 60°.