Вопросы по математике: Как упрощать тригонометрические выражения типа: √ 3 * (sin 4π/9 * cos π/9 - sin π/18 * sin π/9) ? Научите, пожалуйста, раскладывать 4π/9 на π+ или 2π+ и дальше π/2 или π/6 А также, как решать некоторые ло...

Заданий слишком много. Поэтому отвечу только по тригонометрии. Существуют такие формулы, позволяющие синус преобразовать в косинус (если угол указан) и т.д.: [latex]\sin ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )=\cos \alpha [/latex] [latex]\cos ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )=\sin \alpha [/latex] [latex]\tan ( \frac{ \pi }{2}- \alpha )=\cot \alpha[/latex] Так же существуют формулы сложения аргументов, приведу формулу только для косинуса так как мы ее будем использовать: [latex]\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta[/latex] √ 3 * (sin 4π/9 * cos π/9 - sin π/18 * sin π/9) разложим так: Поначалу sin 4π/9 преобразуем в косинус по вышеуказанной формуле: [latex] \pi/2 -\alpha=4\pi/9 \Rightarrow \alpha=\pi/18 \Rightarrow \cos \pi/18[/latex] [latex] \sqrt{3} *(\cos \pi/18*\cos\pi/9-\sin\pi/18*\sin\pi/9)= \sqrt{3} *\cos (\pi/18+\pi/9)[/latex] [latex]= \sqrt{3} *\cos(3\pi/18)= \sqrt{3}*\cos(\pi/6)= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/latex]