Восемнадцать человек, среди которых трое не умеют плавать, садятся в две лодки. В одну – 10 человек, в другую – 8. Найти вероятность того, что в каждой лодке будет по крайней мере по одному человеку, не умеющему плавать

Из 18 чел 3 не умеют плавать, а 15 умеют. Может быть всего 3 несовместимых события: 1) В лодке, где 10 чел, все умеют плавать. Все 3, не умеющие плавать, в лодке, где 8 чел. Набираем лодку из 10 чел, умеющих плавать. Вероятность этого равна p1 = 15/18*14/17*13/16*12/15*11/14*10/13*9/12*8/11*7/10*6/9 = = 5/6*14/17*13/16*4/5*11/14*10/13*3/4*8/11*7/10*2/3 = = (5/6*4/5*3/4*2/3)*(14/17*11/14*8/11)*(13/16*10/13*7/10) = = 1/3*8/17*7/16 = 7/(3*17*2) = 7/102 2) В лодке, где 8 чел, все умеют плавать. Все 3, не умеющие плавать, в лодке, где 10 чел. Набираем лодку из 8 чел, умеющих плавать Вероятность этого равна p2 = 15/18*14/17*13/16*12/15*11/14*10/13*9/12*8/11 = = 5/6*14/17*13/16*4/5*11/14*10/13*3/4*8/11 = = (5/6*4/5*3/4)*(14/17*11/14*8/11)*(13/16*10/13) = = 1/2*8/17*5/8 = 5/34 = 15/102 3) В одной лодке 1 чел, не умеющий плавать, а в другой 2 чел. Вероятность этого равна P = 1 - p1 - p2 = 102/102 - 7/102 - 15/102 = 80/102 = 40/51