Вова и Юра выполняют одинаковый тест. Вова отвечает за час на 8 вопросов теста, а Юра – на 10. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вова закончил свой тест на полчаса позже Юры. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть x - количество вопросов в тексте. 8 вопросов/час - скорость выполнения теста Вовы. 10 вопросов/час - скорость выполнения теста Юры. [latex]t_1-t_2= \frac{S_1}{V_1}- \frac{S_2}{V_2}= \frac{x}{10} - \frac{x}{8} [/latex] - разница между временем выполнения теста Юры и временем выполнения теста Вовы ИЛИ по условию задачи эта разница равна [latex] \frac{1}{2} [/latex] часа (т. к. x - своеобразный весь путь ([latex]S[/latex]), который необходимо пройти ребятам с различными скоростями). Уравнение: [latex] \frac{x}{10}- \frac{x}{8} = \frac{1}{2} [/latex] [latex] \frac{8x}{80}- \frac{10x}{80} = \frac{1}{2} [/latex] (приводим дроби в левой части уравнения к общему знаменателю). [latex] \frac{2x}{80} = \frac{1}{2} [/latex] (вычитаем две дроби с одинаковыми знаменателями). [latex] \frac{x}{40} = \frac{1}{2} [/latex] (сокращаем дробь). [latex]2x=40[/latex] (решаем пропорцию). [latex]x=20[/latex] (решаем простейшее линейное уравнение). Ответ: в тесте 20 вопросов.