Все радиусы окружности продлены на треть в сторону, противоположную центру. Какую линию образуют их концы? Ответ обосновать.

Ты удивишься, но они тоже образуют окружность, но радиуса 4/3*R. Абаснуй: все эти точки будут равноудалены от центра на одинаковое расстояние, по условию составляющее R + 1/3*R = 4/3*R. А геометрическое место точек, равноудалённых от некоторой одной назначенной точки, - это есть окружность.