Все решения уравнения tgx*ctgx+sin4x=1

[latex]tg x\cdot ctgx+\sin4x=1\\ \\ 1+\sin4x = 1\\ \\ \sin4x = 0 ;\\ \\ 4x= \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x= \dfrac{\pi n}{4},n \in \mathbb{Z} [/latex] Если [latex]n[/latex] четное, то дробь обращается в [latex]0[/latex], поэтому при четных [latex]n[/latex] уравнение решений не имеет. Ответ: [latex]x= \dfrac{\pi n}{4} ,\,\,\, n=2k+1,\,\, k \in \mathbb{Z}[/latex]