Второй , девятый и тринадцатый член арифметической прогрессии являются последовательными членами некоторой умывающей геометрической прогрессии . Найдите её знаменатель

a₂=a₁+d;  a₉=a₁+8d;  a₁₃=a₁+12d являются последовательными членами геометрической прогрессии: b₁=a₁+d; b₂=a₁+8d; b₃=a₁+12d. По свойству геометрической прогрессии b₂:b₁=b₃:b₂     или     b₂²=b₁b₃ или (a₁+8d)²=(a₁+d)(a₁+12d); a₁²+16a₁d+64d²=a₁²+13a₁d+12d²; 3a₁d+52d²=0; d(3a₁+52d)=0; a₁=-52d/3; b₃=a₁+12d=-(-52d/3)+12d=-16d/3; b₂=a₁+8d=-(52d/3)+8d=-28d/3; b₁=a₁+d=-(52d/3)+d=-49d/3; q=b₃:b₂=(-16d/3):(-28d/3) = - 16/28 = - 4/7; q=b₂:b₁=(-28d/3):(-49d/3) = -28/49= - 4/7. О т в е т. q = - 4/7.