Выберите неверное неравенство,если известно,что х^2 + у^2=1,х больше 0 и у больше 0"1.х+у больше 1 2.у^2 меньше 1 3.х^3 больше х^2 4.у меньше у^3

Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства [latex]|x| \ \textless \ 1, |y| \ \textless \ 1[/latex] Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства [latex]|y| \ \textless \ 1[/latex] возвести в квадрат, получив, [latex] y^{2} \ \textless \ 1[/latex], что и требовалось проверить. Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: [latex] x^{2} + y^{2} = 1 \\ (x+y)^{2} - 2xy = 1 \\ (x+y)^{2} = 1 + 2xy [/latex] Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и [latex] (x+y)^{2} \ \textgreater \ 1[/latex] Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y  > 1, что и требовалось доказать. Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства [latex]|x| \ \textless \ 1, |y| \ \textless \ 1[/latex], следует, что 0