Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 27.В ответе укажите получившееся число.

Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 27.В ответе укажите получившееся число.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Нам нужны числа только полученные после вычеркивания, да так что бы порядок не был нарушен. Признак деления на 27: Число делится на 27, если число полученное через вычитание 8 раз последней цифры из числа полученного из оставшихся цифр, делится на 27. К примеру, 621 делится на 27, так как: [latex]62-8\cdot 1=54[/latex] Делится на 27. Поначалу начнем с чисел которые начинаются с цифры 1, что бы порядок не был нарушен, нам подходят только те цифры, которые:  1. Идут по порядку. 2. Каждая следующая цифра, больше предыдущей. 3. Последняя цифра, не может быть больше 6. [latex]123,124,125,126,134,135,136,145,146,156[/latex] Проверяем: 123: [latex]12-8\cdot 3=12-24=-12[/latex]  Не делится на 27. 124: [latex]12-4\cdot8=-20[/latex] Не делится на 27 125: [latex]12-8\cdot5=-18[/latex] Не делится на 27 126: [latex]12-8\cdot6=-36[/latex] Не делится на 27 134: [latex]13-8\cdot 4=-19[/latex] Не делится на 27 135: [latex]13-8\cdot5=-27[/latex] Делится на 27, следовательно это первое число. 136: [latex]13-8\cdot6=-35[/latex] 145: [latex]14-8\cdot5=-26[/latex] Не делится на 27 146: [latex]14-8\cdot6=-34[/latex] Не делится на 27 156: [latex]15-8\cdot6=-33[/latex] Не делится на 27 Теперь, переходим к числам начинающиеся с цифры 2: [latex]234,235,236,245,246,256[/latex] Проверяем: 234: [latex]23-8\cdot 4=-9[/latex]  Не делится на 27 235: [latex]23-8\cdot 5=-17[/latex] Не делится на 27 236: [latex]23 -8\cdot 6=-25[/latex] Не делится на 27 245: [latex]24-8\cdot5=-16[/latex] Не делится на 27 246: [latex]24 -8\cdot 6=-24[/latex] Не делится на 27 256: [latex]25 -8\cdot 6=-23[/latex] Не делится на 27. Переходим к числам которые начинаются с цифры 3. 345,346,356 345: [latex]34-8\cdot5=-6[/latex] Не делится на 27 346: [latex]34 -8\cdot 6=-14[/latex] Не делится на 27 356: [latex]35 -8\cdot 6=-13[/latex] Не делится на 27 Переходим к числам которые начинаются на цифру 4. 456: [latex]45-8\cdot6=-3[/latex] Не делится на 27. Остальных таких чисел нет. Ответ: 135 число, делящееся на 27. Получено при вычеркивании чисел 2,4,6 из числа 123456.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы