Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 27.В ответе укажите получившееся число.
Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 27.В ответе укажите получившееся число.
Ответ(ы) на вопрос:
Нам нужны числа только полученные после вычеркивания, да так что бы порядок не был нарушен.
Признак деления на 27:
Число делится на 27, если число полученное через вычитание 8 раз последней цифры из числа полученного из оставшихся цифр, делится на 27.
К примеру, 621 делится на 27, так как:
[latex]62-8\cdot 1=54[/latex]
Делится на 27.
Поначалу начнем с чисел которые начинаются с цифры 1, что бы порядок не был нарушен, нам подходят только те цифры, которые:
1. Идут по порядку. 2. Каждая следующая цифра, больше предыдущей. 3. Последняя цифра, не может быть больше 6.
[latex]123,124,125,126,134,135,136,145,146,156[/latex]
Проверяем:
123:
[latex]12-8\cdot 3=12-24=-12[/latex]
Не делится на 27.
124:
[latex]12-4\cdot8=-20[/latex]
Не делится на 27
125:
[latex]12-8\cdot5=-18[/latex]
Не делится на 27
126:
[latex]12-8\cdot6=-36[/latex]
Не делится на 27
134:
[latex]13-8\cdot 4=-19[/latex]
Не делится на 27
135:
[latex]13-8\cdot5=-27[/latex]
Делится на 27, следовательно это первое число.
136:
[latex]13-8\cdot6=-35[/latex]
145:
[latex]14-8\cdot5=-26[/latex]
Не делится на 27
146:
[latex]14-8\cdot6=-34[/latex]
Не делится на 27
156:
[latex]15-8\cdot6=-33[/latex]
Не делится на 27
Теперь, переходим к числам начинающиеся с цифры 2:
[latex]234,235,236,245,246,256[/latex]
Проверяем:
234:
[latex]23-8\cdot 4=-9[/latex]
Не делится на 27
235:
[latex]23-8\cdot 5=-17[/latex]
Не делится на 27
236:
[latex]23 -8\cdot 6=-25[/latex]
Не делится на 27
245:
[latex]24-8\cdot5=-16[/latex]
Не делится на 27
246:
[latex]24 -8\cdot 6=-24[/latex]
Не делится на 27
256:
[latex]25 -8\cdot 6=-23[/latex]
Не делится на 27.
Переходим к числам которые начинаются с цифры 3.
345,346,356
345:
[latex]34-8\cdot5=-6[/latex]
Не делится на 27
346:
[latex]34 -8\cdot 6=-14[/latex]
Не делится на 27
356:
[latex]35 -8\cdot 6=-13[/latex]
Не делится на 27
Переходим к числам которые начинаются на цифру 4.
456:
[latex]45-8\cdot6=-3[/latex]
Не делится на 27.
Остальных таких чисел нет.
Ответ: 135 число, делящееся на 27. Получено при вычеркивании чисел 2,4,6 из числа 123456.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы