Вычеслите: а)3+1+1/3+...; б)1/2+1/4+1/8+... в)8-4+2-...; г)1-3/4+9/16...

Это убывающая геометрическая прогрессия  [latex]S=\frac{b_{1}}{1-q} [/latex]  [latex]a)\\ b_{1}=3\\\ q=\frac{1}{3}\\\ \frac{3}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{\frac{2}{3}}=4.5[/latex] [latex]b)\\\ b_{1}=\frac{1}{2}\\ q=\frac{1}{2}\\ S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1[/latex] [latex]c)\\\ 8-4+2-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}...=4+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}..\\ b_{1}=4\\ q=\frac{1}{4}\\ S=\frac{4}{1-\frac{1}{4}} = \frac{4}{\frac{3}{4}}=\frac{16}{3}[/latex] [latex]d)\\\ (1-\frac{3}{4})+(\frac{9}{16}-\frac{27}{64})+(\frac{81}{256}-\frac{243}{1024})...\\\ \frac{1}{4}+\frac{9}{64}+\frac{81}{1024}\\ b_{1}=\frac{1}{4}\\\ q=\frac{9}{16}\\\ S=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{9}{16}} = \frac{4}{7}[/latex]