Вычеслите предел последовательности

понадобиться формула разности кубов: a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) в нашем случае а=∛n b=∛(n-1) Чтобы избавиться от неопределенности вида {∞-∞}, домножим числитель на выражение, чтобы получилась разность кубов и сразу же разделим на это выражение, чтобы результат не изменился [latex] \lim_{n \to \infty} ( \sqrt[3]{n} - \sqrt[3]{n-1} )=\{ \infty-\infty\}= \\ \\ \lim_{n \to \infty} \frac{( \sqrt[3]{n} - \sqrt[3]{n-1} )( \sqrt[3]{n^2} +\sqrt[3]{n} * \sqrt[3]{n-1} +\sqrt[3]{(n-1)^2})}{( \sqrt[3]{n^2} +\sqrt[3]{n} * \sqrt[3]{n-1} +\sqrt[3]{(n-1)^2})}= \\ \\ \lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt[3]{n} )^3- (\sqrt[3]{n-1})^3}{( \sqrt[3]{n^2} +\sqrt[3]{n} * \sqrt[3]{n-1} +\sqrt[3]{(n-1)^2})} = \\ \\ [/latex] [latex] \lim_{n \to \infty} \frac{n-n+1}{ \sqrt[3]{n^2} +\sqrt[3]{n} * \sqrt[3]{n-1} +\sqrt[3]{(n-1)^2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n^2} +\sqrt[3]{n} * \sqrt[3]{n-1} +\sqrt[3]{(n-1)^2}} = \\ \\ = \frac{1}{\infty} =0[/latex]