Вычисление определенных интеграллов 1) [latex] \int\limits^2_0 {3e^{\frac{x}{2} }} \, dx [/latex] 2) [latex] \int\limits^3_0 {x * \sqrt{16 + x^2} }} \, dx [/latex] 3) [latex] \int\limits^ \pi _ \frac{\pi}{2} { \frac{2sinx}{(1 -...
Вычисление определенных интеграллов
1) [latex] \int\limits^2_0 {3e^{\frac{x}{2} }} \, dx [/latex]
2) [latex] \int\limits^3_0 {x * \sqrt{16 + x^2} }} \, dx [/latex]
3) [latex] \int\limits^ \pi _ \frac{\pi}{2} { \frac{2sinx}{(1 - cosx)} }} \, dx [/latex]
4) [latex] \int\limits^e_1 {x * lnx^e} \, dx [/latex]
Желательно с подробным решением
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1
6e^(x/2)|2-0=6e-6
2
t=x²+16
dt=2xdx
[latex] \int\limits^3_0 {(x \sqrt{x^2+16} } \, dx =1/2 \int\limits { \sqrt{t} } \, dt =[/latex][latex] \sqrt{t^3} /3=1/3* \sqrt{(x^2+16)^3}|3-0= \sqrt{25^3} /3=25*5/3=125/3 [/latex]
3
t=1-cosx
dt=sinxdx
S[2sinx/(1-cosx)dx=2Sdt/t=2lnt=2ln(1-cosx)|π-π/2=2ln(1+1)-2ln(1-0)=
=2ln2-2ln1=2ln2-2*0=2ln2
4
u=lnx^e,du=edx/x
dv=xdx,v=x²/2
[latex] \int\limits^e_1 {x*lnx^e} \, dx =x^2lnx^e/2-1/2 \int\limits^e_1 {ex} \, dx =[/latex][latex]x^2lnx^e/2-ex^2/4|e-1=e^3/2-e^3/4=e^3/4[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы