Вычисли размеры прямоугольника если его периметр 340 м и площадь 0,6га.

Для начала переведём площадь в квадратные метры: 0,6 га = 6000 квадратных метров.  Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у, тогда периметр равен (2х+2у), а площадь - ху. Составим и решим систему уравнений: [latex] \left \{ {{2x+2y = 340} \atop {xy = 6000}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x+y = 170} \atop {xy = 6000}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x=170-y} \atop {y(170-y)=6000}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x=170-y} \atop {170y- y^{2} - 6000=0 }} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x=170-y} \atop { y^{2 } -170y +6000 = 0}} \right. [/latex] Теперь из второго квадратного уравнения находим корни: у нас получается два удовлетворяющих корня 50 и 120 [latex] \left \{ {{y=50} \atop {x=170-50=120}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{y=120} \atop {x=170-120=50}} \right. [/latex] Ответ: размеры прямоугольника 50х120