Вычислить: [latex] \sqrt{47-4 \sqrt{33} }+ \sqrt{47+4 \sqrt{33} } [/latex]

Пусть  [latex] \sqrt{47-4 \sqrt{33} } + \sqrt{47+4 \sqrt{33} } =A[/latex] Возведём правую и левую части в квадрат: [latex](\sqrt{47-4 \sqrt{33} } + \sqrt{47+4 \sqrt{33} })^2 =A^2[/latex] [latex]47-4 \sqrt{33} +47+4 \sqrt{33} +2 \sqrt{(47-4 \sqrt{33})(47+4 \sqrt{33})} =A^2[/latex] [latex]94+2*\sqrt{47^2-(4 \sqrt{33)}^2 } =A^2[/latex] [latex]94+2*\sqrt{2209-528} =A^2[/latex] [latex]94+ 2*\sqrt{1681} =A^2[/latex] [latex]94+2*41=A^2[/latex] [latex]A^2=176[/latex] [latex]A=[/latex]±[latex] \sqrt{176} [/latex] [latex]A=[/latex]±[latex]4 \sqrt{11} [/latex] Так как арифметический корень из некоторого числа есть число неотрицательное, то и сумма корней - число неотрицательное Значит [latex]A=4 \sqrt{11} [/latex] [latex] \sqrt{47-4 \sqrt{33} } + \sqrt{47+4 \sqrt{33} } =4 \sqrt{11} [/latex]