Вычислить    [latex]16cos 20^{o} *cos40^{o}*cos80^{o} [/latex]

будем использовать формулу синуса двойного угла [latex]2sin A cos A=sin (2A)[/latex] для этого домножим и разделим на [latex]sin 20^o[/latex] получим [latex]\frac{16cos 20^0*cos 40^0*cos 80^0*sin 20^0}{sin 20^0}=\\\\\frac{2cos 20^0sin20^0*8cos40^0cos80^0}{sin20^0}=\\\\\frac{sin(2*20^0)*8cos40^0cos80^0}{sin20^0}=\\\\\frac{8cos40^0sin40^0cos80^0}{sin20^0}=\\\\\frac{2sin40^0cos40^0*4cos80^0}{sin20^0}=\\\\\frac{sin(2*40^0)*4cos80^0}{sin20^0}=\\\\\frac{4sin80^0cos80^0}{sin 20^0}=\frac{2sin(2*80^0)}{sin20^0}=\\\\\frac{2sin160^0}{sin20^0}=[/latex] используем формулу приведения  [latex]sin(180^0-a)=sin a[/latex] получим [latex]\frac{2sin(180^0-20^0)}{sin 20^0}=\\\\\frac{2sin 20^0}{sin 20^0}=2[/latex] ответ: 2