Вычислить объем тетраэдра АВСD и его высоту, опущенную из вершины D на грань АВС      а(1.3.6)б(2.2.1)с(-1.0.1)д(-4.6.-3)

V=[latex] \frac{1}{6} |DA*DB*DC|[/latex] DA=(5,-3,9) DB=(6, -4, 4) DC=(3, -6, 4) [latex]V= \frac{1}{6} |det\left[\begin{array}{ccc}5&-3&9\\6&-4&4\\3&-6&4\end{array}\right] |=140/6[/latex]≈23.3333 Над всеми da, db, dc ставь стрелочки - это векторы Площадь основания АВС равна модулю произведения векторов АВ и АС [latex]AB*AC= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&-5\\-2&-3&-5\end{array}\right] [/latex]=-20i+15j+k |AB*AC|=[latex] \sqrt{(-20)^2+15^2+1^2} = \sqrt{626} [/latex] V=Sh/3 h=3V/S=70/√626≈2,798