Вычислить определенный интеграл 4 ∫хlnxdx е

[latex] \int\limits^4_{e} {x\, lnx} \, dx =[\, u=lnx,\; du=\frac{dx}{x},\; dv=x\, dx,\; v=\frac{x^2}{2}\, ]=\\\\ =uv-\int {v} \, du = \frac{x^2}{2}lnx|_{e}^4-\frac{1}{2}\int\limits^4_{e} {x} \, dx = \\\\=8\cdot ln4-\frac{e^2}{2}\cdot lne-\frac{1}{2}\cdot \frac{x^2}{2}|_{e}^4=\\\\=16\cdot ln2-\frac{1}{2}e^2-\frac{1}{4}(16-e^2)=16\cdot ln2-\frac{1}{4}e^2-4[/latex]