Вычислить определенный интеграл[latex] \int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _ \frac{ \pi }{3} { \frac{5}{1+cos2x} } \, dx [/latex]

[latex]\int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _ \frac{ \pi }{3} { \frac{5}{1+\cos2x} } \, dx = \frac{5}{2} \int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _ \frac{ \pi }{3} { \frac{1}{\frac{1+\cos2x}{2}}} \, dx = \frac{5}{2} \int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _ \frac{ \pi }{3} { \frac{1}{\cos^2x}} \, dx = \frac{5}{2}tg x|^ \frac{2\pi }{3}_\frac{ \pi }{3}.[/latex]