Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. y=4x-x^2, y=x

Заданы y=4x-x^2 и y=x. График первой функции - парабола ветвями вниз. График второй - прямая линия. Находим границы фигуры по оси Ох: 4x-x^2 = x 3x-x^2 = 0. х(3-х) = 0. Получаем 2 точки: х₁ = 0, х₂ = 3. На данном отрезке парабола выше прямой. Тогда площадь определяется интегралом: [latex]S= \int\limits^3_0 {(4x-x^2-x)} \, dx = \int\limits^3_0 {(3x-x^2)x} \, dx = \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}|_0^3= \frac{3*9}{2}- \frac{27}{3} = \frac{9}{2} [/latex] = 4,5.