Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-1,y=x+1

Чертим координатную плоскость и отмечаем на ней графики заданных функций y=x²-1 y=x+1 По рисунку видим, что пределы интегрирования х=-1 и х=2, график функции y=x+1 лежит выше графика функции y=x²-1, значит формула площади фигуры будет выглядеть так: [latex]S= \int\limits^2_{-1} {((x+1)-(x^2-1))} \, dx = \int\limits^2_{-1} {(x+1-x^2+1)} \, dx =[/latex] [latex]=\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+2x|_{-1}^2=[/latex] [latex]=- \frac{2^3}{3}+ \frac{2^2}{2}+4+ \frac{(-1)^3}{3}-\frac{(-1)^2}{3}-2*(-1)= - \frac{8}{3}+2+4- \frac{1}{3}- \frac{1}{3}+2 =[/latex] [latex]= - \frac{10}{3}+8= \frac{14}{3}=4 \frac{2}{3} [/latex] ед²