Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=x

[latex]y=x^2\; ,\; y=x\\\\Tochki\; peresecheniya:\; x^2=x\\\\x^2-x=0\; ,\; \; x(x-1)=0\; ,\; \; x_1=0,\; x_2=1\\\\S=\int _0^1(x-x^2)dx=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|_0^1=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}[/latex]

Находим точки пересечения графиков функций: х²=х х²-х=0 х(х-1)=0 х₁=0 х₂=1 Выше проходит график функции у=х, поэтому из него вычитаем функцию, "проходящую ниже". [latex] \int\limits^1_0 {(x- x^{2}) } \, dx = ( \frac{ x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}) | _{0} ^{1} = \frac{1}{2}- \frac{1}{3}= \frac{3}{6}- \frac{2}{6} = \frac{1}{6} [/latex]